5 একক উচ্চতার একজন ব্যাক্তি $z = 10 s i n 2 π x$ আফ ধরে X- অক্ষ বরাবর মূলবিন্দু ন্যূনতম কত দূরত্ব গেলে বিস্তার ও লোকটির উচ্চতা সমান হবে?

Created: 3 years ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

π

একক

\frac{π}{3}

একক

\frac{π}{12}

একক

\frac{1}{12}

একক

গোপালগঞ্জ বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় A Unit 2019-20; set-খ পদার্থবিদ্যা 2020

Des

Best Ans:

দেওয়া হয়েছে যে $ z = 10 \sin(2\pi x) $ হল আফ (wave) সমীকরণ, যেখানে $ z $ হল উঁচুতা এবং $ x $ হল স্থান।

### ১. লোকটির উচ্চতা:

লোকটির উচ্চতা $ h = 5 \, \text{unit} $।

### ২. বিস্তারের সমান উচ্চতা:

আমরা চাই $ z $ যখন $ h $ এর সমান হবে:

\[
10 \sin(2\pi x) = 5
\]

### ৩. সমীকরণ সমাধান:

এখন, সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করবো:

\[
\sin(2\pi x) = \frac{5}{10} = 0.5
\]

### ৪. সাইন ফাংশনের মান:

$ \sin(2\pi x) = 0.5 $ এর জন্য,

\[
2\pi x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{or} \quad 2\pi x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \text{ হল যে কোন পূর্ণ সংখ্যা})
\]

### ৫. প্রথম সমাধান:

\[
x = \frac{1}{12} + k \quad (k \text{ হল যে কোন পূর্ণ সংখ্যা})
\]

### ৬. দ্বিতীয় সমাধান:

\[
x = \frac{5}{12} + k \quad (k \text{ হল যে কোন পূর্ণ সংখ্যা})
\]

### ৭. ন্যূনতম দূরত্ব:

প্রথম সমাধান (যেখানে $ k = 0 $) থেকে:

\[
x = \frac{1}{12}
\]

দ্বিতীয় সমাধান (যেখানে $ k = 0 $) থেকে:

\[
x = \frac{5}{12}
\]

### ৮. ন্যূনতম দূরত্ব নির্ণয়:

ন্যূনতম দূরত্ব হল $ \frac{1}{12} \, \text{unit} $।

### সুতরাং:

মূলবিন্দু থেকে ন্যূনতম দূরত্ব যেখানে বিস্তার ও লোকটির উচ্চতা সমান হবে, তা হল **$ \frac{1}{12} $ একক।**

0 0